用汇编计算圆周率

日期：2007年7月12日作者：查看:[大字体中字体小字体]

概述：
    用汇编语言编制计算程序并不是强项，特别是在涉及到浮点计算时，但汇编的一个好处就是速度快，所以在整数计算时可以试一下。本文的理论基础来自是电脑杂志1996年第10期，作者郭继展发表的一篇文章，作者提出一个公式：
   PI=16arctg(1/5)-4arctg(1/239)
在展开成两个级数之和，然后整理得到：
PI=16x(1/5-1/(5^3/3)+1/(5^5/5)-1/(5^7/7)+...)-4x(1/239-1/(239^3/3)+1/(239^5/5)-1/(239^7/7)+...)
       =4x(4x5/25-239/57121)/1-4x(4x5/25^2-239/57121^2)/3+4x(4x5/25^3-239/57121^3)/5-...
   我对以上公式和推导一看就头疼，但根据它编出的程序却可以在4分钟内算出圆周率的小数点下8万位!（在P5/200上）想当年祖冲之算了一生才算到3.14159265，十九世纪英国人香克思用了一生才算到小数点下707位。
   本程序的难点就是如何达到小数点下这么多位的精度，这个办法就是：在计算机中一个 Word 可以表示0到65535，我们可以在内存定义一个字来表示五位数，如果要算到小数点下10000位，则定义2000个字来表示它，如计算239/57121时，可以用23900000/57121，得到小于五位的结果存到第一个字中，然后用余数乘以100000再除57121，得到小于五位的结果存到第二个字中，依此类推。为了计算时不至于溢出，本程序动用一个双字来表示五位数，再用一个段64K来表示一个高精度数，共可以表示（65536/4）*5 共有小数点下 81920 位。一共用到三个段，第一个段存储（4*4*5/25^n），第二个段存储（4*239/57121^n），第三个段存储最后的结果即 PI。
    本程序的意义就在于提出了一个表示高精度数的办法，如果内寸足够的话，理论上可以进行任何精度的计算。这里是编译好的可执行文件：pi.com，计算结果8万位的PI值：pi.txt，还有本程序要用到的两个公用子程序 scanf.asm 和 printf.asm，用于读入键盘数字输入和屏幕数字输出。（引用本程序时请注明出处，并请勿改动版权信息）
源程序：

.386
CODE    SEGMENT USE16
        ASSUME    CS:CODE,DS:CODE
        ORG    100H
start:
        jmp    install

HANDLE      DW    ?
_MIN        DW    ?
_SEC        DW    ?
_SEC1       DW    ?
_A          DD    ?
_B          DD    ?
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